shanon2000 - 2002/2/8 13:39:00
一个新西兰的小妮子给我出的题，难死我了，虫子们帮忙啊！
一个多项式，除以x-2的余数是7， 除以x+3的余数是1，那么除以
(x-2)(x+3)的余数是多少
:confused: :confused: :confused: :confused: :confused: :confused: :confused: :confused: :confused:
shanon2000 - 2002/2/8 17:43:00
把题作出来就告诉你！！！
:CRY1 :CRY1 :CRY1 :CRY1 :CRY1
evilbear - 2002/2/8 18:14:00
先告诉，后做！
shanon2000 - 2002/2/8 20:45:00
不行，先做后讲
evilbear - 2002/2/8 21:38:00
我从不讲条件的
Danzel - 2002/2/9 0:06:00
我有两个同学从新西兰回来了，他说在那苦，农业国
jmh007 - 2002/2/9 0:32:00
beyond - 2002/2/9 0:33:00
13 or 7
sippon - 2002/2/9 9:08:00
是不是8x+26？
解法：设Y=f（X）
（1）因为除以（X-2）余7，所以一定有一个因子（X+m）/（X-2）=7，解出得m=5，所以必有一个因子为（X+5）
（2）同理，解出另外一个因子（X+4）
所以Y=f（X）=k（X+5）（X+4），（k=1，2，3，......）
则（k（X+4）（X+5））/（（X-2）（X+3））=（X^2+9X+20）/（X^2+X-6）余数为8X+26 。
sippon - 2002/2/9 9:11:00
哦，上面错了两处，一个是：（K！=0）就可以了。另外一个是：最后一个式子的等号右面还有个K，忘了写了。不过，不影响最后结果。
shanon2000 - 2002/2/9 9:18:00
结果不应该有X的啊？
beyond - 2002/2/9 13:51:00
不好意思，应该是1，因为13或7除以-6的余数都是1。
考虑一下多项式的常数项，就可得出此答案
beyond - 2002/2/9 14:00:00
由题可知
F(x)=g(x)(x-2)+7=h(x)(x+3)+1
设g(x)和h(x)常数项分别为a,b,则有
-2a+7=3b+1 既
2a+3b=6,ab 为（0，2）或（3，0）
那么F(x)的常数项为7或1，
(x-2)(x+3)的常数项为-6，所以余数为1。
shanon2000 - 2002/2/9 14:40:00
好像不对啊，g(x) 和 h(x) 不该是函数啊，应该不含x的吧。
sippon - 2002/2/9 14:51:00
我的解题的确是错了，楼上的那个设的也是对的，应该有g(x)和h(x)的，但是既然分母是2次的，那为什么你只看常数项？多项式除法的余数只要比除数底一阶就可以了，你能够证明他一定没有一次项吗？
乐乐乐 - 2002/2/9 19:20:00
楼上的朋友们都是高手啊，我都看不懂了。
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beyond - 2002/2/10 13:01:00
我只考虑了常数项，因为还要考虑其他项的话太复杂了，我没有考虑那么多